Abstrakt evrimsel denklemlerin çözümlerinin varlığı ve tekliği; global var olmama ve patlama teoremleri. Lineere olmayan reaksiyon- difuzyon denklemleri, Navier - Stokes denklemleri, lineer olmayan Klein-Gordon denklemi ve lineer olmayan Schrödinger denklemi için başlangıç sınır değer problemlerinin incelemesinde uygulalmalar.

Stokastik süreçler, durma zamanları, Doob-Meyer ayrışımı, iki kere entegrallenebilen martingallerin karakterize edilmesi, Radon-Nikodym teoremi, Brown hareketi, yansıma ilkesi, iç içe logaritmalar yasası.

Dersin açıldığı dönemde içeriği açıklanacaktır.

Dengeli eksik blok tasarımları, gruplara bölünebilir tasarımlar, aralarında dengeli tasarımlar. Çözünebilir tasarımlar, simetrik tasarımlar ve öz yapı dönüşüm grubu döngüsel olan tasarımlar. Aralarında dik latin kareleri.Afin ve izdüşümsel düzlemler. Tasarımların gömme ve paketlemeleri

Topolojik uzaylar, alt uzaylar, sürekli fonksiyonlar, topoloji tabanı, ayırma aksiyomları, tıkızlık, yerel tıkız uzaylar, bağlantılılık, yol-bağlantılı uzaylar, sonlu çarpım uzayları, küme kuramı ve Zorn önsavı, sonsuz çarpım uzayları, bölüm uzayları, homotopik yollar, temel grup, uyarlanmış homomorfizmalar, örtü uzayları, indeksin uygulamaları, homotopik fonksiyonlar, delinmiş düzleme fonksiyonlar, vectör alanları, Jordan eğri teoremi.

Diferensiyal Manifoldlar, diferensiyal formlar, Manifoldlar üzerinde integral, de Rham kohomoloji, bağlantılar ve eğrilikler.

Rassal yürüyüşten Brown hareketine geçiş, ikinci derece değişim ve oynaklık, stokastik entegraller, martingal özelliği, Ito formülü, geometrik Brown hareketi, Black-Scholes denkleminin çözümü, stokastik diferansiyel denklemler, Feynman-Kac teoremi, Cox-Ingersoll-Ross ve Vasicek modelleri, Girsanov teoremi ve çekincesiz ölçümler, Heath-Jarrow-Morton modeli, döviz kuru araçları.

Dersin açıldığı dönemde içeriği açıklanacaktır.

Çizgelerde eşleme, köşe ve kenar boyalamaları. Bağlantılılık, kapsayıcı ağaçlar, ayrık yollar. Çizgelerde döngüler, gömme, düzlemsel çizgeler, yönlü çizgeler. Ramsey teorisi, matroitler, rassal çizgeler

Temel grup, Seifert-van Kampen teoremi, CW kompleksleri, örtü uzaylari ve örtü değişimleri; simpleksler ve tekil homoloji, homotopi degişmezliği, sagin diziler ve eksizyon, hücresel homoloji, Mayer-Vietoris dizileri; kohomoloji, evrensel katsayi teoremi, küp çarpım, Kunneth formulü, oryantasyon, Poincare dualitesi.