Ders Tanımları
MATH 550
Dersin açıldığı dönemde içeriği açıklanacaktır.
MATH 541
Ölçü teorisine giriş, Kolmogorov aksiyomları, bağımsızlık, rassal değişkenler, çarpım ölçüleri ve ortak olasılık, dağılım yasaları, beklenen değer, rassal değişken dizilerinin yakınsama çeşitleri, rassal bir değişkenin momentleri, üreten fonksiyonlar, karakteristik fonksiyonlar, dağılım yasaları, şartlı beklenen değer, kuvvetli ve zayıf büyük sayılar yasaları, olasılık ölçüleri için yakınsama, merkezi limit teoremi
MATH 536
Banach ve Hilbert uzaylarında lineer operatörler, Riesz-Schauder teorisi, Banach ve Schauder sabit nokta teoremleri; lineeroperatörler yarıgrupları; Sobolev uzayları ve temel gömme teoremleri, ikinci mertebeden elliptik denklemler için sınır değer problemleri, parabolik ve hiperbolik denklemler için başlangıç sınırdeğer problemleri
MATH 533
Karmaşık sayılar sistemi ve karmaşık sayılar kümesinin topolojinin gözden geçirilmesi, analitik işevlerin temel özellikleri ve örnekleri, kompleks integralleme, tekillikler, maksimum modulüs teoremi, analitik işlevler uzayında tıkızlık(compakt olma) ve yakınsaklık.
MATH 528
Asal sayıların aritmetik diziler üzerinde dağılımı, Gauss toplamları, ilkel karakterler, Riemann Zeta ve Dirichlet L-fonksiyonları, asal sayı teoremi, Polya-Vinogradov eşitsizliği, büyük elek, asal sayıların dağılımında ortalama sonuçlar.
MATH 544
Stokastik süreçler, durma zamanları, Doob-Meyer ayrışımı, iki kere entegrallenebilen martingallerin karakterize edilmesi, Radon-Nikodym teoremi, Brown hareketi, yansıma ilkesi, iç içe logaritmalar yasası.
MATH 537
Abstrakt evrimsel denklemlerin çözümlerinin varlığı ve tekliği; global var olmama ve patlama teoremleri. Lineere olmayan reaksiyon- difuzyon denklemleri, Navier - Stokes denklemleri, lineer olmayan Klein-Gordon denklemi ve lineer olmayan Schrödinger denklemi için başlangıç sınır değer problemlerinin incelemesinde uygulalmalar.
MATH 534
Runge Teoremi, analitik süreklilik, Riemann yüzeyleri, harmonik fonksiyonlar, bütün fonksiyon, analitik fonksiyonların imajı.
MATH 531
Lebesgue ölçüsü, Lebesgue entegrali, genel ölçü kuramı, genel entegral kuramı, Radon-Nikodym kuramı, ölçü uzantıları, Fubini kuramı.
MATH 525
Bir cismin degerleri, yerel cisimler, birlesme indeksi ve derecesi, global cisimlerin yerleri, bolunme teorisi, idealler teorisi, adeller ve ideller, Minkowski teoremi, global cisimlerin uzatmalari. Artin sembolu.
MATH 545
Rassal yürüyüşten Brown hareketine geçiş, ikinci derece değişim ve oynaklık, stokastik entegraller, martingal özelliği, Ito formülü, geometrik Brown hareketi, Black-Scholes denkleminin çözümü, stokastik diferansiyel denklemler, Feynman-Kac teoremi, Cox-Ingersoll-Ross ve Vasicek modelleri, Girsanov teoremi ve çekincesiz ölçümler, Heath-Jarrow-Morton modeli, döviz kuru araçları.
MATH 538
Diferensiyal Manifoldlar, diferensiyal formlar, Manifoldlar üzerinde integral, de Rham kohomoloji, bağlantılar ve eğrilikler.
MATH 535
Topolojik vektör uzayları, yerel konveks uzaylar, zayıf ve zayıf-yıldız topolojileri, Alaoglu ve Krein-Milman teoremi ve uygulamaları; Schauder sabit nokta teoremi, Krein-Shmulian ve Eberline-Shmulian teoremleri, Banach uzaylarında lineer dönüşümler.
MATH 532
Banach uzayları, Lp uzayları ve dualleri, Hahn-Banach kuramı, Baire kategorisi, sınırlılık kuramları, güçlü ve zayıf yakınsama, açık fonksiyonlar kuramı, kapalı çizge kuramı.
MATH 527
İniş metodu, asal çarpanlara tek türlü ayrılabilme, cebirsel sayılar teorisine giriş, diofant denklemler, elliptik eğriler, p-adik sayılar, modüler formlar, zeta ve L-fonksiyonları. ABC sanısı. Sınıf sayısı.