Yazın yeteneklerini olduğu kadar önemli okuma ve düşünme yeteneklerini de geliştirecek olan yazın dersidir. Ders hedeflerine okuma, yazma ve sınıf içinde ve dışında olmak üzere tartışmalarla ulaşılacaktır. Öğrenci performansı Yeterli/Yetersiz olarak değerlendirilecektir.

Bu ders kapsamında, doğrusal ve cebirsel denklem sistemlerinin numerik yöntemlerle çözülmesi: Gaus yöntemi, Krylov altuzayına dayalı özyineli yöntemler; doğrusal olmayan cebirsel denklem sistemlerinin Newton yöntemleri ile çözümü ve evrensel yakınsama yöntemleri; diferansiyel denklemlerin numerik yöntemlerle çözümü: doğrusal cok-basamaklı yöntemler, tutarlılık, kararlılık, yakınsama, çok zaman ölçekli problemler; ilk değer ve sınır değer problemleri; kısmı diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü için sonlu farklara dayalı yöntemler, Galerkin yöntemi; numerik integral alma yöntemleri: Monte Carlo yöntemi, Gauss tümlevi; olasılıksal diferansiyel denklemlerin numerik yöntemlerle çözümü yer almaktadır. Bu konular, MATLAB ortamında uygulamalı olarak işlenmektedir.

Bir cismin degerleri, yerel cisimler, birlesme indeksi ve derecesi, global cisimlerin yerleri, bolunme teorisi, idealler teorisi, adeller ve ideller, Minkowski teoremi, global cisimlerin uzatmalari. Artin sembolu.

Lebesgue ölçüsü, Lebesgue entegrali, genel ölçü kuramı, genel entegral kuramı, Radon-Nikodym kuramı, ölçü uzantıları, Fubini kuramı.

Runge Teoremi, analitik süreklilik, Riemann yüzeyleri, harmonik fonksiyonlar, bütün fonksiyon, analitik fonksiyonların imajı.

Doğrusal cebir: genelleştirilmiş vektör uzayı, özdeğer problemi, köşegenleştirme, karesel formlar. Alan kuramı: ıraksama kuramı, Stokes kuramı, döndürülemeyen alanlar. Sturm-Liouville kuramı, Bessel fonksiyonları, Legendre polinomları. Kısmi türevsel denklemler: değişkenlerin ayırımı ile yayınım ve Laplace denklemleri ve Sturm-Liouville kuramı, dalga denklemi. Ağırlıklandırılan kalıntı yöntemi. Entegral dönüşümü ve kısmi türevsel denklemlerin Green fonksiyonu çözümü, kompleks değişkenler, değişken hesabı ve pertürbasyon yöntemlerine giriş. Mühendislik uygulamaları.

Serbest gruplar, grup etkileri, Sylow teoremleri, Jordan-Holder teoremi, sifirkuvvetli ve cozulebilir gruplar. Polinom ve kuvvet seri halkalari. Gauss yardimci teoremi. Yerellestirme, yerel halkalar, artan zincir ve azalan zincir kosullari, Jacobson radikali.

İniş metodu, asal çarpanlara tek türlü ayrılabilme, cebirsel sayılar teorisine giriş, diofant denklemler, elliptik eğriler, p-adik sayılar, modüler formlar, zeta ve L-fonksiyonları. ABC sanısı. Sınıf sayısı.

Banach uzayları, Lp uzayları ve dualleri, Hahn-Banach kuramı, Baire kategorisi, sınırlılık kuramları, güçlü ve zayıf yakınsama, açık fonksiyonlar kuramı, kapalı çizge kuramı.

Topolojik vektör uzayları, yerel konveks uzaylar, zayıf ve zayıf-yıldız topolojileri, Alaoglu ve Krein-Milman teoremi ve uygulamaları; Schauder sabit nokta teoremi, Krein-Shmulian ve Eberline-Shmulian teoremleri, Banach uzaylarında lineer dönüşümler.