ENGL 500 / AKADEMİK YAZIN TEKNİĞİ
Kredi: 0Önkoşul:

Yazın yeteneklerini olduğu kadar önemli okuma ve düşünme yeteneklerini de geliştirecek olan yazın dersidir. Ders hedeflerine okuma, yazma ve sınıf içinde ve dışında olmak üzere tartışmalarla ulaşılacaktır. Öğrenci performansı Yeterli/Yetersiz olarak değerlendirilecektir.

MATH 503 / UYGULAMALI MATEMATİK I
Kredi: 3Önkoşul:

Doğrusal cebir: genelleştirilmiş vektör uzayı, özdeğer problemi, köşegenleştirme, karesel formlar. Alan kuramı: ıraksama kuramı, Stokes kuramı, döndürülemeyen alanlar. Sturm-Liouville kuramı, Bessel fonksiyonları, Legendre polinomları. Kısmi türevsel denklemler: değişkenlerin ayırımı ile yayınım ve Laplace denklemleri ve Sturm-Liouville kuramı, dalga denklemi. Ağırlıklandırılan kalıntı yöntemi. Entegral dönüşümü ve kısmi türevsel denklemlerin Green fonksiyonu çözümü, kompleks değişkenler, değişken hesabı ve pertürbasyon yöntemlerine giriş. Mühendislik uygulamaları.

MATH 504 / SAYISAL YÖNTEMLER I
Kredi: 3Önkoşul:

Doğrusal Cebir Tekrarı: Doğrusal uzaylar, Dikgen matrisler, Matris ve vektör normları, SVD, Projektörler, QR Ayrıştırması algoritmaları, Enküçük kareler. Durum Sayıları, Kayan notalı sayı gösterimi, Kararlılık, Enküçük Karelerin Durumu ve Kararlılığı, Doğrusal Denklem Sistemlerinin Durumu ve Kararlılığı.

MATH 506 / SAYISAL YÖNTEMLER II
Kredi: 3Önkoşul:

Bu ders kapsamında, doğrusal ve cebirsel denklem sistemlerinin numerik yöntemlerle çözülmesi: Gaus yöntemi, Krylov altuzayına dayalı özyineli yöntemler; doğrusal olmayan cebirsel denklem sistemlerinin Newton yöntemleri ile çözümü ve evrensel yakınsama yöntemleri; diferansiyel denklemlerin numerik yöntemlerle çözümü: doğrusal cok-basamaklı yöntemler, tutarlılık, kararlılık, yakınsama, çok zaman ölçekli problemler; ilk değer ve sınır değer problemleri; kısmı diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü için sonlu farklara dayalı yöntemler, Galerkin yöntemi; numerik integral alma yöntemleri: Monte Carlo yöntemi, Gauss tümlevi; olasılıksal diferansiyel denklemlerin numerik yöntemlerle çözümü yer almaktadır. Bu konular, MATLAB ortamında uygulamalı olarak işlenmektedir.

MATH 521 / CEBİR I
Kredi: 4Önkoşul:

Serbest gruplar, grup etkileri, Sylow teoremleri, Jordan-Holder teoremi, sifirkuvvetli ve cozulebilir gruplar. Polinom ve kuvvet seri halkalari. Gauss yardimci teoremi. Yerellestirme, yerel halkalar, artan zincir ve azalan zincir kosullari, Jacobson radikali.

MATH 522 / CEBİR II
Kredi: 4Önkoşul:

Galois teorisi, denklemleri radikallerle cozulebilirligi, ayrilabilen uzatmalar, normal baz teoremi, norm ve iz, dongusel uzatmalar, Kummer uzatmalari. Moduller, ayrik toplamlar, serbest moduller, modullerin toplam ve carpimlari, tam diziler, morphizmler, Hom ve tensor carpimlari. Basitlik, yaribasitlik, Wedderburn-Artin teoremi, sonlu yaratilabilen moduller, sonlu degismeli gruplar icin baz teoremi.

MATH 525 / CEBİRSEL SAYILAR KURAMI
Kredi: 4Önkoşul:

Bir cismin degerleri, yerel cisimler, birlesme indeksi ve derecesi, global cisimlerin yerleri, bolunme teorisi, idealler teorisi, adeller ve ideller, Minkowski teoremi, global cisimlerin uzatmalari. Artin sembolu.

MATH 527 / SAYILAR KURAMI
Kredi: 4Önkoşul:

İniş metodu, asal çarpanlara tek türlü ayrılabilme, cebirsel sayılar teorisine giriş, diofant denklemler, elliptik eğriler, p-adik sayılar, modüler formlar, zeta ve L-fonksiyonları. ABC sanısı. Sınıf sayısı.

MATH 528 / ANALİTİK SAYILAR KURAMI
Kredi: 4Önkoşul: Prerequisite: MATH. 533 or consent of the instructor

Asal sayıların aritmetik diziler üzerinde dağılımı, Gauss toplamları, ilkel karakterler, Riemann Zeta ve Dirichlet L-fonksiyonları, asal sayı teoremi, Polya-Vinogradov eşitsizliği, büyük elek, asal sayıların dağılımında ortalama sonuçlar.

MATH 531 / GERÇEK ANALİZ I
Kredi: 4Önkoşul:

Lebesgue ölçüsü, Lebesgue entegrali, genel ölçü kuramı, genel entegral kuramı, Radon-Nikodym kuramı, ölçü uzantıları, Fubini kuramı.

MATH 532 / GERÇEK ANALİZ II
Kredi: 4Önkoşul: Prerequisite: MATH. 531 or consent of the instructor

Banach uzayları, Lp uzayları ve dualleri, Hahn-Banach kuramı, Baire kategorisi, sınırlılık kuramları, güçlü ve zayıf yakınsama, açık fonksiyonlar kuramı, kapalı çizge kuramı.

MATH 533 / KARMAŞIK ANALİZ I
Kredi: 4Önkoşul:

Karmaşık sayılar sistemi ve karmaşık sayılar kümesinin topolojinin gözden geçirilmesi, analitik işevlerin temel özellikleri ve örnekleri, kompleks integralleme, tekillikler, maksimum modulüs teoremi, analitik işlevler uzayında tıkızlık(compakt olma) ve yakınsaklık.

MATH 534 / KARMAŞIK ANALİZ II
Kredi: 4Önkoşul: Prerequisite: MATH. 533 or consent of the instructor

Runge Teoremi, analitik süreklilik, Riemann yüzeyleri, harmonik fonksiyonlar, bütün fonksiyon, analitik fonksiyonların imajı.

MATH 535 / FONKSİYONEL ANALİZ
Kredi: 4Önkoşul: Prerequisite: MATH. 532 or consent of the instructor

Topolojik vektör uzayları, yerel konveks uzaylar, zayıf ve zayıf-yıldız topolojileri, Alaoglu ve Krein-Milman teoremi ve uygulamaları; Schauder sabit nokta teoremi, Krein-Shmulian ve Eberline-Shmulian teoremleri, Banach uzaylarında lineer dönüşümler.

MATH 536 / UYGULAMALI FONKSİYONEL ANALİZ I
Kredi: 4Önkoşul:

Banach ve Hilbert uzaylarında lineer operatörler, Riesz-Schauder teorisi, Banach ve Schauder sabit nokta teoremleri; lineeroperatörler yarıgrupları; Sobolev uzayları ve temel gömme teoremleri, ikinci mertebeden elliptik denklemler için sınır değer problemleri, parabolik ve hiperbolik denklemler için başlangıç sınırdeğer problemleri

MATH 537 / UYGULAMALI FONKSİYONEL ANALİZ II
Kredi: 4Önkoşul:

Abstrakt evrimsel denklemlerin çözümlerinin varlığı ve tekliği; global var olmama ve patlama teoremleri. Lineere olmayan reaksiyon- difuzyon denklemleri, Navier - Stokes denklemleri, lineer olmayan Klein-Gordon denklemi ve lineer olmayan Schrödinger denklemi için başlangıç sınır değer problemlerinin incelemesinde uygulalmalar.

MATH 538 / DİFERANSİYEL GEOMETRİ
Kredi: 4Önkoşul:

Diferensiyal Manifoldlar, diferensiyal formlar, Manifoldlar üzerinde integral, de Rham kohomoloji, bağlantılar ve eğrilikler.

MATH 541 / OLASILIK KURAMI
Kredi: 4Önkoşul:

Ölçü teorisine giriş, Kolmogorov aksiyomları, bağımsızlık, rassal değişkenler, çarpım ölçüleri ve ortak olasılık, dağılım yasaları, beklenen değer, rassal değişken dizilerinin yakınsama çeşitleri, rassal bir değişkenin momentleri, üreten fonksiyonlar, karakteristik fonksiyonlar, dağılım yasaları, şartlı beklenen değer, kuvvetli ve zayıf büyük sayılar yasaları, olasılık ölçüleri için yakınsama, merkezi limit teoremi

MATH 544 / STOKASTİK SÜREÇLER VE MARTİNGALLER
Kredi: 4Önkoşul: Prerequisite: MATH. 541 or consent of the instructor

Stokastik süreçler, durma zamanları, Doob-Meyer ayrışımı, iki kere entegrallenebilen martingallerin karakterize edilmesi, Radon-Nikodym teoremi, Brown hareketi, yansıma ilkesi, iç içe logaritmalar yasası.

MATH 545 / FİNANS MATEMATİĞİ
Kredi: 4Önkoşul:

Rassal yürüyüşten Brown hareketine geçiş, ikinci derece değişim ve oynaklık, stokastik entegraller, martingal özelliği, Ito formülü, geometrik Brown hareketi, Black-Scholes denkleminin çözümü, stokastik diferansiyel denklemler, Feynman-Kac teoremi, Cox-Ingersoll-Ross ve Vasicek modelleri, Girsanov teoremi ve çekincesiz ölçümler, Heath-Jarrow-Morton modeli, döviz kuru araçları.

MATH 550 / TOPOLOJİDEN SEÇİLMİŞ KONULAR
Kredi: 3Önkoşul:

Dersin açıldığı dönemde içeriği açıklanacaktır.

MATH 551 / ANALİZDEN SEÇİLMİŞ KONULAR I
Kredi: 3Önkoşul:

Dersin açıldığı dönemde içeriği açıklanacaktır.

MATH 552 / ANALİZDEN SEÇİLMİŞ KONULAR II
Kredi: 3Önkoşul:

Dersin açıldığı dönemde içeriği açıklanacaktır.

MATH 563 / CEBİRSEL KODLAR KURAMI
Kredi: 4Önkoşul:

Hata düzelten kodlar teorisi, Hamming, Golay, döngüsel, 2 hata düzelten BCH, Reed-Solomon, Reed-Muller ve Preparata kodları. Kodlar ve kombinatoryel tasarım teorisi arasındaki etkileşim.