Sayı Kuramı

  • Halka Kuramı ve Modül Kuramı, özellikle Krull boyutu, torsiyon kuramları ve yerelleştirme
  • Cebirsel Örgü Kuramı, özellikle boyutları (Krull, Goldie, Gabriel, vb.) ve Grothendieck kategorilerine uygulamaları ve torsiyon kuramlarıyla donatılmış modül kategorileri
  • Alan Kuramı, özellikle Galois Kuramı, Cogalois Kuramı ve Galois eşbenzeti kuramı
  • Cebirsel Sayı Kuramı, özellikle cebirsel tamsayı halkaları
  • Galois temsillerinin Iwasawa Kuramı ve deformasyonları, Euler ve Kolyvagin sistemleri, Eşdeğişkenli Tamagawa Sayı Varsayımı

Kombinasyon Hesabı

  • Kombinasyon hesabına dayalı tasarım kuramı, özellikle tasarım metamorfozu, mükemmel altıgen üçlü sistemleri
  • Grafik kuramı, özellikle tam grafiklerin 2 faktörizasyonunda sayı döngüleri
  • Kodlama kuramı, özellikle kod tasarımlarının ilişkisi
  • Rastlantısal grafikler, özellikle, rastlantısal yakalama grafikleri ve digraflar

Diferansiyel Denklemler 

  • Matematiksel Fiziğin Lineer Olmayan Problemleri
  • Yitirgen Dinamik Sistemler
  • Klasik ve kuantum dalgalarının dağılması
  • Dalgacık analizi

Moleküler Dinamik

  • Analiz
  • Banach cebir, özellikle Banach cebirinin ikinci Arens ikiliklerinin yapısı
  • Soyut Harmonik Analiz, özellikle lokal olarak kompakt bir grupla ilişkili Fourier ve Fourier-Stieltjes cebiri
  • Banach uzamları geometrisi, özellikle vektör ölçümleri, vektör değerli sürekli fonksiyonların boşlukları, sabit nokta kuramı, Banach boşluklarının izomorfik özellikleri

Matematiksel Fizik

  • Diferansiyel geometri, kuantum mekaniğinde kullanılan topolojik ve cebirsel yöntemler
  • Geometrik evreler ve dinamik değişmezler
  • Süper simetri ve genellemeleri
  • Pseudo-Hermitian kuantum mekaniği
  • Kuantum kozmolojisi

Sayısal Analiz

  • Sayısal Lineer Cebir
  • Sayısal Optimizasyon
  • Öz Değer Pertürbasyon Kuramı
  • Öz Değer Optimizasyonu

Olasılık ve Stokastik Süreçler

  • Matematiksel finans
  • Stokastik optimal kontrol ve dinamik programlama
  • Stokastik akışlar ve rastlantısal velosite alanları
  • Akışların Lyapunov üsleri
  • Telekomünikasyonda tek yönlü ve çok yönlü veri trafiği.
  • Olasılıksal çıkarım

İstatistik

  • Rastlantısal Grafikler Üzerine Çıkarımlar (ağırlıklı olarak  e-posta ve internet trafiği modelleme ve kümeleme analizi)
  • Grafik Kuramı (özellikle bilgisayımsal geometriden doğan olasılıksal grafik araştırması)
  • İstatistik (epidemiyoloji ve ekolojide uygulamalı uzamsal veri ve uzamsal nokta örüntüleri ile medikal veri ve görüntü inceleme için istatistiksel yöntemler)
  • Sınıflandırma ve Örüntü Tanıma (madencilik alanında ve yüz tespitinde uygulamalarla)

Cebirsel Geometri

  • Aritmetik Cebirsel Geometri, Arakelov geometrisi, Karışık Tate motifleri
  • Aritmetik cebirsel geometride p-adic yöntemler, Aritmetik değişkenlerde dallanma kuramı

 Geometri ve Topoloji

  • Alçak boyutlu manifoldların topolojisi, özellikle Lefschetz fibrasyonları, simplektik ve temas yapıları, Stein dolguları
  • Simplektik topoloji ve geometri, Seiberg-Witten kuramı, Floer homolojisi
  • Haddeleme ve Laminasyon Kuramı, Minimal Yüzeyler ve Hiperbolik Geometri